Sistemas de vigas de telhado: c√°lculo e esquemas de um telhado de quadril

Os telhados de quadril t√™m muitos benef√≠cios. Eles s√£o bonitos, confi√°veis ‚Äč‚Äčsob todas as cargas de clima, o design de quatro lados permite isolar efetivamente a casa do lado do telhado. O dispositivo do sistema de vigas apresenta alguma complexidade. Trataremos de seus esquemas e c√°lculos neste artigo..

Sistemas de vigas de telhado: c√°lculo e esquemas de um telhado de quadril

Os telhados de quatro águas, às vezes chamados de holandeses e dinamarqueses, se distinguem pela boa qualidade, confiabilidade e design europeu espetacular. A base da viga de tais telhados consiste em muitos elementos básicos e de reforço que requerem esboços ou desenhos tridimensionais, cálculos precisos e execução.

Variedades de telhado de quadril

As coberturas de quadril, além do design clássico básico, consistindo em duas vertentes trapezoidais e duas extremidades triangulares, também incluem suas variedades:

  1. Empena semi-quadril.
  2. Meio quadril quatro inclina√ß√Ķes.
  3. Barraca.
  4. Front√£o de quadril.

Telhado de duas √°guas semi-articuladas Telhado de duas √°guas semi-articuladas

Telhado de quatro √°guas semi-articulado Telhado de quatro √°guas semi-articulado

Telhado de esquina Telhado de esquina

Telhado de duas √°guas Telhado de duas √°guas

Cada tipo tem seu próprio esquema de sistema de viga. Em seguida, consideramos e calculamos o teto clássico.

Esquema e elementos principais

Para calcular o sistema de vigas, você precisa se familiarizar com seu diagrama básico, elementos principais e auxiliares..

Os principais elementos do sistema de vigas

Os principais elementos s√£o (veja a figura abaixo):

  1. Mauerlat. √Č uma madeira fixada ao longo do per√≠metro das paredes externas recortada na borda externa. Montado na parede. Mauerlat distribui a carga da press√£o das vigas, conecta o sistema de vigas com as paredes da casa, √© a base do telhado.
  2. Patim. Barra superior para fixa√ß√£o de caibros em taludes de cobertura. A altura do cume √© baseada no √Ęngulo de inclina√ß√£o das encostas. D√° ao sistema rigidez e resist√™ncia.
  3. Vigas centrais das encostas. As extremidades do cume são apoiadas nas laterais do Mauerlat. Existem 4 desses elementos no sistema. Р2 pcs. em cada inclinação.
  4. Vigas centrais dos quadris. As extremidades do cume s√£o apoiadas nas laterais do Mauerlat. Existem 2 desses elementos no sistema. – 1 pc. em cada quadril.
  5. Pernas inclinadas (vigas diagonais e angulares). Conecte os cantos do Mauerlat com as extremidades do cume. Fazem parte da estrutura de suporte. Existem 4 deles no sistema de vigas.
  6. Vigas intermediárias das encostas. Eles são instalados paralelamente às vigas centrais da rampa entre eles com o mesmo passo, apoiando-se na lateral do Mauerlat e na barra de cumeeira. Se o comprimento do patim for insignificante, ele não pode ser usado.
  7. Vigas encurtadas das encostas. Eles s√£o instalados paralelamente √†s vigas centrais das encostas e t√™m comprimento vari√°vel – quanto mais pr√≥ximo da esquina, mais curto. Encoste-se na lateral do Mauerlat e nas pernas. O n√ļmero de elementos depende da etapa de instala√ß√£o.
  8. Vigas ou vigas de quadril encurtadas. Eles s√£o instalados paralelamente √†s vigas centrais dos quadris e t√™m comprimento vari√°vel – quanto mais pr√≥ximo do canto, mais curto. Eles descansam na parte final do Mauerlat e nas pernas inclinadas. O n√ļmero de elementos depende da etapa de instala√ß√£o.

Elementos do sistema de vigas do quadril Diagrama e principais elementos do sistema de vigas

Você pode ler mais sobre como anexar vigas ao Mauerlat em nosso artigo.

Elementos de reforço do sistema de viga do quadril

Os elementos acima s√£o b√°sicos, b√°sicos. Outros elementos s√£o projetados para fortalecer os principais e s√£o usados ‚Äč‚Äčem edif√≠cios cr√≠ticos, por exemplo, para edif√≠cios residenciais:

  1. Racks verticais para apoiar a barra de cumeeira. Apoie-se nas vigas (veja abaixo), colocadas paralelamente ao final da casa ou a uma cama, localizada ao longo do eixo longitudinal do edifício (se houver uma parede capital sob ela).
  2. Barras transversais ou aperto. As pernas da viga das encostas são amarradas aos pares. Serve de suporte para racks e escoras diagonais (veja abaixo). Eles podem servir como vigas no chão se forem embutidos no Mauerlat ou instalados diretamente nas paredes longitudinais da casa. Se os puffs forem colocados mais próximos da crista, eles formarão a base do teto do sótão..
  3. Chaves diagonais (colchetes). São utilizados para aumentar a rigidez do sistema se o comprimento das vigas for superior a 4,5 m. O uso de escoras permite reduzir a secção transversal das vigas, que reforçam.
  4. Sprengel. Viga instalada nos cantos do Mauerlat. Serve para montar um pedestal que apóia e reforça a perna do antepé.
  5. Feixe de vento. Serve para resistir à deformação das pernas da viga em ventos fortes e rajadas. Fixado nas vigas das encostas por dentro, obliquamente, em um ou ambos os lados Рdepende da carga do vento na área de construção.
  6. Potrinha. Um elemento de uma se√ß√£o menor do que as pr√≥prias vigas. Estende a perna das vigas para organizar a sali√™ncia do telhado no caso de um √ļnico elemento n√£o funcionar devido ao comprimento limitado da madeira ou por raz√Ķes de economia.

Elementos de reforço do sistema de viga do quadril Elementos de reforço

C√°lculo do sistema de viga

O c√°lculo do sistema inclui a escolha do √Ęngulo de inclina√ß√£o das encostas e quadris e o c√°lculo dos comprimentos de seus elementos principais e auxiliares.

A escolha do √Ęngulo de inclina√ß√£o das encostas longitudinais e finais

A escolha do √Ęngulo das encostas e quadris varia de 25-45 ¬į e depende da vontade de ter um s√≥t√£o, do material de cobertura adotado, da avalia√ß√£o das cargas est√°ticas (peso do telhado) e din√Ęmicas (vento, neve).

Em telhados de quatro √°guas, o √Ęngulo de inclina√ß√£o dos quadris e das encostas √© o mesmo. Os telhados de quadril tamb√©m costumam ter os mesmos √Ęngulos em termos de est√©tica, mas podem ser diferentes se essa for a ideia do arquiteto..

Inclina√ß√£o do telhado e materiais de cobertura Recomenda√ß√Ķes para o uso de materiais de cobertura

Para uma melhor compreens√£o do algoritmo de c√°lculo, considere, como exemplo, o telhado de quatro √°guas de uma casa com lados de 8 e 12 m e uma altura de cumeeira de 2,5 m. O √Ęngulo de inclina√ß√£o das encostas √© de 35 ¬į e o √Ęngulo de quadril √© de 45 ¬į.

C√°lculo dos elementos principais da viga

O telhado cl√°ssico de quadril consiste em duas encostas trapezoidais conectadas em uma crista e duas encostas de quadril na forma de tri√Ęngulos.

Primeiro voc√™ precisa se lembrar de algumas f√≥rmulas do curr√≠culo de √°lgebra da escola. Esta √© a raz√£o dos comprimentos dos lados de um tri√Ęngulo ret√Ęngulo, expressa em termos da fun√ß√£o trigonom√©trica do √Ęngulo e do teorema de Pit√°goras.

Fun√ß√Ķes trigonom√©tricas de um √Ęngulo agudo Fun√ß√Ķes trigonom√©tricas de um √Ęngulo agudo de um tri√Ęngulo ret√Ęngulo

teorema de Pit√°goras teorema de Pit√°goras

Vamos representar a estrutura do sistema de treliça na forma axonométrica:

Estrutura do sistema de viga do quadril

Vamos calcular os principais elementos do sistema de vigas.

1. Calcule o comprimento da viga central do quadril CD, que √© a altura do tri√Ęngulo is√≥sceles (quadril) e da hipotenusa do tri√Ęngulo ret√Ęngulo, cuja altura √© igual √† altura da crista (CE = 2,5 m). √āngulo do quadril? = 45 ¬į. Sin 45 ¬į = 0,71 (de acordo com a tabela de Bradis).

√āngulo do telhado tg ? pecado ?
5 ¬į 0,09 0,09
10 ¬į 0,18 0,17
15 ¬į 0,27 0,26
20 ¬į 0,36 0,34
25 ¬į 0,47 0,42
30 ¬į 0,58 0,50
35 ¬į 0,70 0,57
40 ¬į 0,84 0,64
45 ¬į 1,00 0,71
50 ¬į 1,19 0,77
55 ¬į 1,43 0,82
60 ¬į 1,73 0,87

De acordo com a razão trigonométrica:

  • –°D = CE / sin? = 2,5 / 0,71 = 3,52 m

2. Determine o comprimento da crista K. Para isso, a partir do tri√Ęngulo anterior, encontramos o comprimento da base ED, usando o teorema de Pit√°goras:

C√°lculo do sistema de viga do quadril

Comprimento da casa: BL = 12 m.

Comprimento do skate:

  • CF = 12 – 2,478 x 2 = 7,044 m

3. O comprimento das vigas de canto CA tamb√©m pode ser obtido a partir do teorema de Pit√°goras para o tri√Ęngulo ACD. Metade da largura da casa AD = 8/2 = 4 m, CD = 3,52 m:

C√°lculo do sistema de viga do quadril

4. O comprimento das vigas centrais da encosta GF √© a hipotenusa do tri√Ęngulo, cujas pernas t√™m a altura da crista H (CE) e metade da largura da casa AD:

C√°lculo do sistema de viga do quadril

As vigas intermedi√°rias das rampas t√™m o mesmo comprimento. Seu n√ļmero depende do passo e da se√ß√£o das vigas e √© determinado pelo c√°lculo da carga total, incluindo o clima.

Essas tabelas correspondem às cargas atmosféricas na região de Moscou

Degrau das vigas, cm Comprimento da viga, m
3,0 3,5 4,0 4,5 5.0 5,5 6,0
215 100×150 100×175 100×200 100×200 100×250 100×250
175 75×150 75×200 75×200 100×200 100×200 100×200 100×250
140 75×125 75×125 75×200 75×200 75×200 100×200 100×200
110 75×150 75×150 75×175 75×175 75×200 75×200 100×200
90 50×150 50×175 50×200 75×175 75×175 75×200 75×200
60 40×150 40×175 50×150 50×150 50×175 50×200 50×200

Vamos comparar a seção transversal máxima, média e mínima de uma barra com um comprimento de 4,717 m (observe os valores para 5,0 m).

Ao cortar 100×250 mmo degrau ser√° de 215 cm. Com um comprimento de crista de 7,044 m, o n√ļmero de vigas intermedi√°rias ser√°: 7,044 / 2,15 = 3,28 segmentos. Arredondando para cima – at√© 4. O n√ļmero de vigas intermedi√°rias de uma inclina√ß√£o – 3 pe√ßas.

Volume de madeira para ambas as encostas:

  • 0,1 0,25 4,717 3 2 = 0,708 m3

Ao cortar 75×200 mmo degrau ser√° de 140 cm. Com um comprimento de cumeeira de 7,044 m, o n√ļmero de vigas intermedi√°rias ser√°: 7,044 / 1,4 = 5,03 segmentos. O n√ļmero de vigas intermedi√°rias de uma inclina√ß√£o – 4 pe√ßas.

Volume de madeira para ambas as encostas:

  • 0,075 0,2 4,717 4 2 = 0,566 m3

Ao cortar 50×175 mmo degrau ser√° de 60 cm. Com um comprimento de cumeeira de 7,044 m, o n√ļmero de vigas intermedi√°rias ser√°: 7,044 / 0,6 = 11,74 segmentos. Arredondando para cima – at√© 12. O n√ļmero de vigas intermedi√°rias de uma inclina√ß√£o – 11 pe√ßas.

Volume de madeira para ambas as encostas:

  • 0,05 * 0,175 * 4,717 * 11 * 2 = 0,908 m3

Portanto, para nossa geometria, a op√ß√£o √≥tima do ponto de vista da economia seria uma se√ß√£o de 75×200 mm com um degrau de 1,4 m.

5. Para calcular os comprimentos das vigas encurtadas da encosta MN, voc√™ ter√° que lembrar novamente o curr√≠culo escolar, ou seja, a regra de similaridade dos tri√Ęngulos.

Similaridade de tri√Ęngulos em tr√™s lados Similaridade de tri√Ęngulos em tr√™s lados

O grande tri√Ęngulo, que precisamos fortalecer com vigas encurtadas, tem dimens√Ķes conhecidas: GF = 4,717 m, ED = 2,478 m.

Se as vigas encurtadas forem instaladas com o mesmo passo das intermedi√°rias, seu n√ļmero ser√° de 1 pe√ßa em cada canto:

  • 2,478 m / 1,4 m = 1,77 pcs.

Ou seja, dois segmentos s√£o formados com uma viga encurtada no meio. Um pequeno tri√Ęngulo ter√° uma perna metade do ED:

  • BN = 2,478 / 2 = 1,239 m

N√≥s compomos a propor√ß√£o de tais tri√Ęngulos:

C√°lculo do sistema de viga do quadril

Com base nesta proporção:

C√°lculo do sistema de viga do quadril

A esta altura, a se√ß√£o do caibro √© tomada conforme a tabela – 75×125 mm. O n√ļmero total de vigas encurtadas de ambas as encostas – 4 unidades.

6. A determina√ß√£o do comprimento das vigas encurtadas dos quadris (vigas) tamb√©m √© realizada a partir da propor√ß√£o de tri√Ęngulos semelhantes. Como o comprimento das vigas centrais dos quadris √© CD = 3,52 m, o passo entre as vigas encurtadas pode ser maior. Com AD = 4 m de caibros encurtados com degrau de 2 m, haver√° um de cada lado do caibro central dos quadris:

  • (2 3,52) / 4 = 1,76 m

A esta altura, a se√ß√£o da viga √© tomada 75×125 mm. O n√ļmero total de vigas encurtadas de ambos os quadris – 4 pe√ßas.

Atenção! Em nossos cálculos, não levamos em consideração a saliência.

C√°lculo da √°rea do telhado

Este c√°lculo se resume a determinar as √°reas do trap√©zio (inclina√ß√£o) e tri√Ęngulo (quadril).

√Ārea de um trap√©zio e um tri√Ęngulo √Ārea de um trap√©zio e um tri√Ęngulo

Vamos fazer o c√°lculo para nosso exemplo.

1. A área de um quadril com CD = 3,52 me AB = 8,0 m, levando em consideração a saliência de 0,5 m:

  • S = ((3,52 + 0,5) (8 + 2 0,5)) / 2 = 18,09 m2

2. A área de um declive em BL = 12 m, CF = 7.044 m, ED = 2.478 m, levando em consideração as saliências:

  • S = (2,478 + 0,5) ((12,0 + 2 0,5) + 7,044) / 2 = 29,85 m2

√Ārea total do telhado:

  • S? = (18,09 + 29,85) 2 = 95,88 m2

Adendo! Ao comprar material, considere cortes e perdas inevitáveis. O material produzido por elementos de uma grande área não é a melhor opção para telhados de quatro águas.

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